Grundlagen der stationären Berechnung

Überblick

Die stationäre Berechnung ermittelt den eingeschwungenen thermohydraulischen Zustand des Wärmenetzes für einzelne Betriebspunkte: Drücke, Massenströme, Geschwindigkeiten und Temperaturen in allen Rohren sowie Druck- und Temperaturdifferenzen an Energiezentralen und Abnehmern, optional inklusive Rohrwärmeverlusten. Sie ist das zentrale Werkzeug der hydraulischen Auslegung: Schlechtpunktermittlung, Prüfung der Rohrdimensionierung und Pumpenauslegung. Diese Seite dokumentiert das Rechenmodell; die Bedienung beschreibt Berechnung durchführen.

Aufruf

Über die Schaltfläche Stationäre Berechnung in der linken Werkzeugleiste wechseln Sie in die Ansicht der stationären Berechnung, siehe Berechnung durchführen.

Hydraulisches Gleichungssystem

Das Netz wird als Graph aus Strömungselementen (Rohre sowie Pumpen und Wärmeübertrager der Anlagen) und Knoten abgebildet. Unbekannte sind die Knotendrücke und die Massenströme aller Elemente; das nichtlineare Gleichungssystem wird iterativ mit einem Newton-Verfahren gelöst. Es besteht aus zwei Gleichungstypen:

Massenerhaltung an jedem Knoten:

$$\sum_{j} \dot{m}_j = 0$$

Druckgleichung je Strömungselement zwischen Ein- und Austritt:

$$p_{ein} - p_{aus} = \Delta p(\dot{m})$$

Druckverluste der Rohre

Die Rohrreibung wird nach Darcy-Weisbach berechnet, zusätzliche Einzelwiderstände der Formstücke gehen über Zeta-Werte ein:

$$\Delta p = \left( \lambda(Re)\,\frac{L}{d_i} + \sum_k \zeta_k \right) \frac{\rho}{2}\, v\,\lvert v \rvert$$

mit Innendurchmesser $d_i$ in [m], Rohrlänge $L$ in [m], Dichte $\rho$ in [kg/m³] und Strömungsgeschwindigkeit $v$ in [m/s]. Der Reibungsbeiwert $\lambda$ wird abhängig vom Strömungsregime bestimmt:

• laminar ($Re < 2300$): $\lambda = 64/Re$
• turbulent ($Re > 10000$): Colebrook-White-Gleichung mit der Rohrrauheit aus der Rohrdatenbank
• Übergangsbereich: lineare Interpolation zwischen beiden Werten

Druckhaltung und geodätische Höhe

Das absolute Druckniveau legt die Druckhaltung fest: Am gewählten Referenzknoten (Ein- oder Austritt einer Energiezentrale) wird der eingestellte statische Druck angesetzt, alle übrigen Drücke ergeben sich relativ dazu. Der geodätische Druckanteil aus den Höhenunterschieden der Knoten

$$\Delta p_{geo} = \rho \, g \, \Delta z$$

wird bei der Ergebnisdarstellung über die Option Geodätische Höhe berücksichtigen zugeschaltet; ohne diese Option werden nur Reibungs- und Komponentenverluste ausgewertet.

Pumpen

Pumpen sind Bestandteil der Anlagen von Energiezentralen bzw. Abnehmern und gehen als Druckerhöhung in das Gleichungssystem ein. Je nach Komponente stehen unterschiedliche Modelle zur Verfügung: konstante Druckdifferenz, geregelte Pumpen (z. B. Differenzdruckregelung auf den Schlechtpunkt) sowie kennlinien- und leistungsbegrenzte Pumpenmodelle, siehe Komponenten und Regler. Über die Versorgungsart wird zwischen einer zentralen Pumpe in der Energiezentrale und dezentralen Pumpen an den Abnehmern unterschieden — das beeinflusst auch die Schlechtpunktbestimmung.

Massenstrom der Abnehmer

Der Massenstrom jedes Abnehmers folgt aus seiner Leistung im Betriebspunkt und der nominalen Temperaturdifferenz (Spreizung) zwischen Vor- und Rücklauf:

$$\dot{m} = \frac{\dot{Q}}{c_p \cdot \Delta T}$$

Thermische Bilanz

Ist Rohrwärmeverluste berücksichtigen aktiviert, tauscht jedes Rohr Wärme mit seiner Umgebung aus:

$$\dot{Q}_{Verlust} = UA \cdot (T_m - T_u)$$

Der UA-Wert wird aus dem längenspezifischen U-Wert $U'$ der Rohrwand inklusive Dämmung (in W/(m·K), aus der Rohrdatenbank) und dem inneren konvektiven Wärmeübergang gebildet:

$$UA = \frac{L}{\dfrac{1}{\alpha_i \, \pi \, d_i} + \dfrac{1}{U'}}$$

Die Umgebungstemperatur $T_u$ wird aus der dem Rohr zugewiesenen Wärmeaustausch-Randbedingung für den stationären Lauf auf einen einzelnen Wert reduziert:

Randbedingung	Temperatur im stationären Lauf
Erdreichmodell	Jahresmittel der Außenlufttemperatur aus den Klimadaten als Ersatz für die ungestörte Erdreichtemperatur (das dynamische Erdreichmodell wird nicht simuliert)
Konstante Temperatur	eingestellter Wert
Zeitreihe / Datei	Wert zur maßgebenden Stunde des Betriebspunkts (Stunde der maximalen Heizlast)

Ist die Option deaktiviert, werden alle Rohre adiabat gerechnet. Die Vorlauftemperatur der Energiezentrale folgt aus der Heizkurve bei der Außentemperatur der maßgebenden Stunde; beim Betriebspunkt Anschlussleistung wird das Maximum der Heizkurve (bei der minimalen Jahresaußentemperatur) angesetzt. Details zu den Randbedingungen beschreibt Wärmeaustausch-Typen.

Eingaben

Eingabe	Quelle / Einheit
Leistung je Abnehmer	Gebäudebedarfsprofile zur maßgebenden Stunde des Betriebspunkts bzw. Anschlussleistung; Zeitverschiebungen aus der Gleichzeitigkeit und Teillastfaktoren werden angewendet
Nenn-Temperaturdifferenz	Spreizung an den Abnehmern in [K]; bestimmt die Massenströme
Anlagen	Anlagenkonfigurationen der Energiezentralen und Abnehmer (Pumpen, Wärmeerzeuger, Wärmeübertrager, Regler)
Druckhaltung	Druck in [bar] und Position (Energiezentrale, Ein-/Austritt)
Maximaler Rohrdruckverlust	in [Pa/m]; Bezugswert für maximale Kapazität, Auslastung und Reserve der Rohre
Fluid- und Rohrdaten	Dichte, Wärmekapazität, Viskosität des Netzfluids; Durchmesser, Rauheit und U-Wert je Rohrtyp aus den Datenbanken

Berechnungsablauf

Für jeden Betriebspunkt erzeugt VICUS Districts ein eigenständiges Solver-Modell und integriert es über die eingestellte Simulationszeit (Standard: 24 h), bis sich der stationäre Zustand eingestellt hat. Mehrere Betriebspunkte werden parallel gerechnet. Nach dem Lauf wird die Konvergenz geprüft; nicht konvergierte Knoten werden als Warnung ausgewiesen.

Abgrenzung zur dynamischen Simulation

	Stationäre Berechnung	Dynamische Simulation
Betrachtung	einzelne Betriebspunkte (z. B. Spitzenlast)	kontinuierlicher Zeitraum, z. B. ein Jahr
Thermische Trägheit	nicht berücksichtigt (eingeschwungener Zustand)	Wärmekapazitäten von Rohren und Anlagen werden mitgerechnet
Erdreich	Jahresmittel der Außenlufttemperatur als Ersatzwert	dynamisches Erdreichmodell
Typische Anwendung	hydraulische Auslegung, Schlechtpunkt, Pumpenauslegung, Prüfung der Rohrdimensionierung	Energiebilanzen, Temperatur- und Lastverläufe, Jahreswärmeverluste, Regelverhalten

Verwandte Themen

• Berechnung durchführen
• Ergebnisse der stationären Berechnung
• Berechnungsverfahren der Rohrdimensionierung