Konstruktions-Wärmeleitung

Überblick

Jede Fläche mit zugewiesenem Bauteil wird als Konstruktionsinstanz simuliert: instationäre, eindimensionale Wärmeleitung durch den mehrschichtigen Bauteilaufbau. Zwei Modelle teilen sich die Arbeit:

• Das Konstruktions-Zustandsmodell diskretisiert den Schichtaufbau in Finite-Volumen-Elemente und berechnet aus den bilanzierten Energiedichten die Elementtemperaturen, Oberflächentemperaturen und die internen Leitungsflüsse.
• Das Konstruktions-Bilanzmodell setzt die Randflüsse an beiden Oberflächen an (Seite A und Seite B) und stellt die Energiebilanz jedes Elements auf.

Bilanzgleichung

Je Element $i$ mit Breite $\Delta x_i$ wird die volumenbezogene Energiedichte $u_i = \rho_i c_i\, T_i$ bilanziert:

$$\frac{du_i}{dt} \;=\; \frac{1}{\Delta x_i}\left( q_{i-\frac{1}{2}} - q_{i+\frac{1}{2}} \right)$$

Die Leitungsflüsse zwischen benachbarten Elementen werden aus den Elementtemperaturen mit gewichteten Wärmeleitfähigkeiten der beteiligten Materialien gebildet. Materialkennwerte (Rohdichte $\rho$, spezifische Wärmekapazität $c$, Wärmeleitfähigkeit $\lambda$) stammen aus der Materialdatenbank. Startwert aller Elemente ist die Anfangstemperatur.

Diskretisierung (Gittererzeugung)

Die Feinheit des Rechengitters steuern drei Solver-Parameter (NANDRAD SolverParameter, Standardwerte in Klammern):

Parameter	Standard	Wirkung
DiscMinDx	2 mm	Minimale Elementbreite am Schichtrand
DiscStretchFactor	4	Streckungsfaktor des Gitters
DiscMaxElementsPerLayer	20	Maximale Elementzahl je Materialschicht

Abhängig vom Streckungsfaktor gilt:

• Streckungsfaktor 0 — keine Verfeinerung: Jede innere Materialschicht wird zu genau einem Element, die beiden Randschichten werden in je zwei Elemente geteilt (Grobgitter, z. B. für schnelle Voruntersuchungen).
• Streckungsfaktor 1 — äquidistantes Gitter mit Elementbreiten von etwa DiscMinDx je Schicht.
• Sonst (Standard) — beidseitig verdichtetes Gitter je Schicht (tanh-Streckung): feine Elemente an den Schichträndern, gröbere in Schichtmitte. Je Schicht werden mindestens 3 Elemente erzeugt; die Elementzahl wird erhöht, bis das Randelement höchstens das 1,1-fache von DiscMinDx erreicht, maximal bis DiscMaxElementsPerLayer (dann wird der Streckungsfaktor automatisch vergrößert und eine Warnung protokolliert).

Sehr dünne Schichten (< 1 mm) erzeugen eine Warnung — sie beeinflussen das Ergebnis kaum, verschlechtern aber die numerische Performance.

Randbedingungen (Seite A / Seite B)

An beiden Oberflächen setzt das Bilanzmodell die in den Randbedingungen definierten Austauschmechanismen an:

• Wärmeübergang (konvektiv): $q = \alpha\,(T_{\mathrm{Umgebung}} - T_{\mathrm{Oberfl\ddot{a}che}})$ mit dem Wärmeübergangskoeffizienten $\alpha$; Umgebung ist je nach Lage die angrenzende Zone, die Außenluft oder eine feste Temperatur (Erdreich/Schema).
• Kurzwellige Strahlung: absorbierter Anteil der auftreffenden Solarstrahlung (Absorptionskoeffizient der Randbedingung); außen aus dem Strahlungsmodell inklusive Verschattungsfaktoren, innen aus der Solarverteilung der Fenstergewinne.
• Langwellige Strahlung: Emission und absorbierte Gegenstrahlung; bei langwelligem Strahlungsaustausch zwischen Innenflächen werden vorberechnete Sichtfaktoren verwendet (automatische View-Factor-Berechnung beim Simulationsstart).

Fehlt an einer Seite die Randbedingung, verhält sich die Fläche dort adiabat. Als Ergebnisgrößen stehen u. a. FluxHeatConductionA/B [W], die flächenspezifischen Varianten [W/m²], FluxShortWaveRadiationA/B, FluxLongWaveRadiationA/B sowie die Oberflächentemperaturen SurfaceTemperatureA/B zur Verfügung.

Aktive Schicht (Flächenheizung)

Ist im Bauteil eine aktive Schicht definiert (Flächenheizung zuweisen), nimmt die Konstruktion die Last ActiveLayerThermalLoad des zugeordneten Heizmodells auf. Die Last wird als volumetrische Quelle gleichmäßig auf alle Elemente der aktiven Schicht verteilt:

$$\dot{q}_{\mathrm{Quelle}} = \frac{\dot{Q}_{\mathrm{aktiv}}}{V_{\mathrm{Schicht}}}$$

Zusätzlich stellt das Zustandsmodell die mittlere Temperatur der aktiven Schicht bereit, die z. B. das ideale Rohrregister als Rücklauf-Referenz nutzt.