Berechnungsverfahren

Überblick

Die automatische Rohrdimensionierung wählt für jede Trasse des Wärmenetzes den kleinsten Rohrtyp aus einer vorgegebenen Rohrauswahl, der das Dimensionierungskriterium erfüllt. Grundlage sind die entlang des Netzes aggregierten Abnehmerleistungen, optional abgemindert um den Gleichzeitigkeitsfaktor, sowie die Druckverlustberechnung nach Darcy-Weisbach mit Colebrook-Reibungsbeiwert. Diese Seite dokumentiert das Rechenmodell; die Bedienung des Dialogs beschreibt Dimensionierung durchführen.

Aufruf

Das Verfahren wird über den Dialog Netzwerk > Rohre dimensionieren … ausgeführt, siehe Dimensionierung durchführen.

Lastaggregation entlang des Netzes

Für jede Energiezentrale werden die Versorgungspfade zu allen Abnehmern über eine Kürzeste-Wege-Suche (Dijkstra) im Netzgraphen bestimmt. Jede Trasse $j$ erhält als Nennleistung die Summe der Leistungen aller Abnehmer, die über sie versorgt werden:

$$\dot{Q}_j = \sum_{i \,\in\, \text{nachgelagerte Abnehmer}} \dot{Q}_i$$

Als Abnehmerleistung $\dot{Q}_i$ dient je nach Einstellung die Anschlussleistung oder die maximale Heizleistung aus dem Gebäudebedarf (bei Wärmepumpen geteilt durch den COP). Bei mehreren Energiezentralen wird für jede Trasse das Maximum der Lasten aus den einzelnen Versorgungsszenarien angesetzt, siehe Mehrere Energiezentralen.

Gleichzeitigkeitsfaktor

Ist die Gleichzeitigkeit für das Netz aktiviert, wird die Nennleistung jeder Trasse mit dem für sie erreichten Gleichzeitigkeitsfaktor multipliziert. Die Ziel-Gleichzeitigkeitsfunktion in Abhängigkeit der Anzahl nachgelagerter Gebäude $n$ folgt Winter et al. (Euroheat & Power, 2001):

$$f(n) = \min\!\left(1,\; a + \frac{b}{1 + \left(n/c\right)^{d}}\right)$$

mit $a = 0{,}4497$, $b = 0{,}5512$, $c = 53{,}84$ und $d = 1{,}7627$. Details zur Berechnung und Anpassung der Gleichzeitigkeit finden Sie unter Gleichzeitigkeit.

Massenstrom

Aus der Trassenleistung, der spezifischen Wärmekapazität $c_p$ des Fluids und der nominalen Temperaturdifferenz $\Delta T$ zwischen Vor- und Rücklauf an den Übergabestationen ergibt sich der Nennmassenstrom:

$$\dot{m}_j = \frac{\dot{Q}_j}{c_p \cdot \Delta T}$$

Druckgradient nach Darcy-Weisbach

Für jeden Rohrtyp der Rohrauswahl wird der Druckverlust pro Rohrlänge beim Nennmassenstrom berechnet:

$$\frac{\Delta p}{L} = \frac{\lambda}{d_i} \cdot \frac{\rho}{2}\, v^2 \qquad \text{mit} \qquad v = \frac{\dot{m}}{\rho \cdot A}, \quad Re = \frac{v \cdot d_i}{\nu}$$

Dabei sind $d_i$ der Innendurchmesser in [m], $A$ die Querschnittsfläche in [m²], $\rho$ die Dichte in [kg/m³] und $\nu$ die kinematische Viskosität in [m²/s]. Der Reibungsbeiwert $\lambda$ wird abhängig vom Strömungsregime bestimmt:

• laminar ($Re < 2300$): $\lambda = 64/Re$
• turbulent ($Re > 10000$): implizite Colebrook-White-Gleichung, iterativ gelöst:

$$\frac{1}{\sqrt{\lambda}} = -2 \log_{10}\!\left(\frac{k/d_i}{3{,}7} + \frac{2{,}51}{Re\,\sqrt{\lambda}}\right)$$

• Übergangsbereich ($2300 \le Re \le 10000$): lineare Interpolation zwischen beiden Werten

Die Rohrrauheit $k$ stammt aus der Rohrdatenbank des jeweiligen Rohrtyps.

Rohrauswahl

Für jede Trasse wird aus der Liste der verfügbaren Rohre der Rohrtyp mit dem kleinsten Innendurchmesser gewählt, der alle Kriterien erfüllt:

1. Druckgradient unterhalb des Grenzwerts: $\Delta p / L < (\Delta p / L)_{max}$ (Standard: 150 Pa/m)
2. optional: Strömungsgeschwindigkeit unterhalb der Geschwindigkeitsgrenze des zugehörigen Nenndurchmessers (DN)

Für die Dimensionierung gesperrte Trassen werden übersprungen und behalten ihren aktuell zugewiesenen Rohrtyp, siehe Dimensionierung sperren. Erfüllt kein Rohr der Auswahl die Kriterien, wird als Rückfalloption das größte verfügbare Rohr zugewiesen; die betroffenen Trassen werden nach Abschluss in einer Warnmeldung aufgelistet.

Geschwindigkeitsgrenzen je Nenndurchmesser

Optional kann zusätzlich eine maximale Strömungsgeschwindigkeit je DN vorgegeben werden. Die Standardwerte orientieren sich am ÖKL Merkblatt 67 (entspricht ca. 200 Pa/m) und reichen von 0,5 m/s bei DN 20 bis 4,8 m/s bei DN 1000. Alternativ lassen sich die Grenzwerte aus dem eingestellten maximalen Druckgradienten berechnen: Für jeden DN wird die Geschwindigkeit iterativ aus

$$v = \sqrt{\frac{(\Delta p / L)_{max} \cdot d_i \cdot 2}{\lambda(Re, k/d_i) \cdot \rho}}$$

bestimmt (Fixpunktiteration mit maximal 20 Schritten, Konvergenzschranke $10^{-6}$ m/s). Dabei werden die Innendurchmesser von Standard-Stahlrohren nach EN 10220/DIN 2448 und eine Rauheit von $k = 0{,}01$ mm (Empfehlung Planungshandbuch Fernwärme) angesetzt. Der DN eines Datenbankrohrs wird aus seinem Außendurchmesser abgeleitet.

Methode maximale Pumpenförderhöhe

Alternativ zum Kriterium des maximalen Druckgradienten können die Rohre gegen eine vorgegebene Pumpenförderhöhe dimensioniert werden. Dabei werden die Rohre zunächst nach dem maximalen Druckgradienten vorbelegt und anschließend korrigiert, sodass der Gesamtdruckverlust entlang jedes Versorgungspfads innerhalb der verfügbaren Förderhöhe bleibt: Engpasstrassen werden vergrößert, überdimensionierte Trassen verkleinert, solange die Förderhöhe es zulässt. Die Druckverluste der Formstücke gehen dabei mit ein.

Stoffwerte des Fluids

Die kinematische Viskosität wird temperaturabhängig aus der Kennlinie des Netzfluids bei der eingestellten Fluidtemperatur ausgewertet. Dichte und spezifische Wärmekapazität sind Parameter des Fluids aus der Datenbank, siehe Fluide und weitere Datenbanken.

Verwandte Themen

• Dimensionierung durchführen
• Gleichzeitigkeit
• Formstücke (Rohrfittinge)