Ideale Heizung, Thermostat & Flächenheizung

Überblick

Die Wärme- und Kälteabgabe an die Zonen wird über eine Regelkette abgebildet: Das Thermostatmodell erzeugt aus Soll- und Ist-Temperatur normierte Regelsignale, die die Abgabemodelle — ideale Heizung/Kühlung, ideale Flächenheizung oder ideales Rohrregister — in Leistungen umsetzen. Parametriert werden alle Modelle über das Nutzungsprofil bzw. die Flächenheizungs-Zuweisung.

Thermostat

Das Thermostatmodell liefert je Zone die Regelsignale HeatingControlValue und CoolingControlValue (jeweils 0…1) sowie die aktuellen Sollwerte ThermostatHeatingSetpoint und ThermostatCoolingSetpoint [C]. Eigenschaften:

• Sollwerte — konstant oder zeitplangesteuert (Heiz- und Kühlsollwert getrennt).
• Führungsgröße — Raumlufttemperatur (AirTemperature) oder operative Temperatur (OperativeTemperature).
• Reglertyp —
  • Analog (P-Regler): Das Signal steigt proportional zur Regelabweichung; die Toleranz (TemperatureTolerance [K]) bestimmt die Steilheit ($k_P = 1/\mathrm{Toleranz}$). Bei 0,1 K Toleranz ist das Signal 0,1 K unter dem Sollwert voll ausgesteuert.
  • Digital (Zweipunktregler mit Hysterese): schaltet mit dem Hysteresband TemperatureBand [K] um den Sollwert.

Ideale Heizung/Kühlung (konvektiv)

Das Modell setzt die Thermostatsignale in eine ideale konvektive Heiz- bzw. Kühllast der Zone um, begrenzt durch die Maximalleistungen pro Grundfläche:

$$\dot{Q}_{\mathrm{heiz}} = \min\!\big(1,\; \max(0,\; k_P\,x_H + k_I\!\textstyle\int x_H\,dt)\big)\cdot q_{\mathrm{heiz,max}} \cdot A$$

mit dem Heiz-Regelsignal $x_H$, der Zonen-Grundfläche $A$ und MaxHeatingPowerPerArea bzw. MaxCoolingPowerPerArea [W/m²]. Optional wirkt zusätzlich zum P-Anteil ein I-Anteil (Kp/Ki-Parameter, PI-Regler; der Integralanteil akkumuliert keine negative Regelabweichung). Die Begrenzung auf 0…1 verhindert „Kühlen durch die Heizung“ und Überschreiten der Maximalleistung. Ergebnisse: IdealHeatingLoad und IdealCoolingLoad [W] (Kühllast positiv definiert), die in der Raumbilanz verrechnet werden. Eine Zone ohne Kühlsollwert erhält keine Kühllast (und umgekehrt).

Ideale Flächenheizung (aktive Schicht)

Die ideale Flächenheizung gibt die Leistung nicht an die Raumluft, sondern direkt in die aktive Schicht einer Konstruktion ab (siehe Konstruktions-Wärmeleitung):

$$\dot{Q}_{\mathrm{aktiv}} = x_H \cdot q_{\mathrm{heiz,max}} \cdot A_{\mathrm{Konstruktion}} \;-\; x_K \cdot q_{\mathrm{k\ddot{u}hl,max}} \cdot A_{\mathrm{Konstruktion}}$$

Die Regelsignale $x_H$, $x_K$ stammen vom Thermostat der zugeordneten Regelzone — das kann auch eine andere Zone sein als die, in der die Fläche liegt. Die Wärme gelangt erst über die Bauteilschichten an den Raum, wodurch die Trägheit einer Fußboden- oder Deckenheizung physikalisch abgebildet wird. Ergebnis: ActiveLayerThermalLoad [W].

Ideales Rohrregister

Das Rohrregister ist das detailliertere Flächenheizungsmodell: Statt einer Leistung wird ein Massenstrom durch ein Rohrregister in der aktiven Schicht geregelt.

• Der Massenstrom folgt dem Thermostatsignal: $\dot{m} = x \cdot \dot{m}_{\mathrm{max}}$ (MaxMassFlux [kg/s]).
• Die Vorlauftemperatur ist konstant (SupplyTemperature [C]) oder zeitplangesteuert (z. B. aus einer Heizkurve über das Versorgungssystem).
• Die Wärmeabgabe an die Schicht folgt der analytischen Lösung eines Rohrs in konstanter Umgebungstemperatur:

$$\dot{Q} = \dot{m}\, c_p \left(1 - e^{-\,UA/(\dot{m}_{\parallel}\, c_p)}\right)\left(T_{\mathrm{Vorlauf}} - T_{\mathrm{Schicht}}\right)$$

Der UA-Wert wird aus Rohrlänge, Innendurchmesser, längenbezogenem U-Wert der Rohrwand (UValuePipeWall [W/mK]) und dem innenseitigen Wärmeübergang gebildet; letzterer wird strömungsabhängig über Reynolds-, Prandtl- und Nusselt-Korrelationen aus den Fluideigenschaften berechnet. $\dot{m}_{\parallel}$ ist der Massenstrom je parallelem Rohrstrang. Heiz- und Kühlsignal zugleich sind unzulässig (Laufzeitfehler).

Ergebnisse je aktiver Schicht: MassFlux [kg/s], ActiveLayerThermalLoad [W] und ReturnTemperature [C] — die Rücklauftemperatur ergibt sich aus Vorlauftemperatur und abgegebener Leistung.