Wärmeverlustberechnung nach DIN EN 13941

Wärmeverluste erdverlegter Fernwärmeleitungen betragen je nach Netztyp 5 bis 40 % der eingespeisten Energie und werden nach DIN EN 13941 über Wärmewiderstände zylindrischer Schichten (Rohr, Dämmung, Erdreich) berechnet. Die wichtigsten Stellschrauben sind die Dämmstärke, die Medientemperatur und die Erdreichbedingungen — eine Vorlauftemperaturabsenkung von 90 auf 70 °C reduziert die Verluste bereits um rund 25 %.

Physikalische Grundlagen

Der Wärmeverlust einer erdverlegten Leitung wird durch Wärmeleitung bestimmt. Das heiße Medium im Rohr gibt Wärme über die Rohrwand, die Dämmung und das umgebende Erdreich an die Erdoberfläche ab. Die treibende Kraft ist die Temperaturdifferenz zwischen dem Medium und der Umgebung.

Für ein einzelnes, konzentrisches Rohrsystem (Medium — Rohr — Dämmung — Mantelrohr — Erdreich) ergibt sich der lineare Wärmeverlust $q$ (in W/m) zu:

Der Gesamtwärmewiderstand $R_{ges}$ setzt sich aus den Einzelwiderständen der Schichten zusammen.

Wärmewiderstände zylindrischer Schichten

Für eine zylindrische Schicht (z. B. die Wärmedämmung) berechnet sich der Wärmewiderstand pro Meter Rohrlänge zu:

mit der Wärmeleitfähigkeit $\lambda$ des Materials, dem Außendurchmesser $d_a$ und dem Innendurchmesser $d_i$ der jeweiligen Schicht. Der Wärmewiderstand der Dämmschicht dominiert in der Regel den Gesamtwiderstand, da die Wärmeleitfähigkeit der Dämmung ($\lambda \approx 0{,}024$ — $0{,}030$ W/(m$\cdot$K) bei PUR-Schaum) um ein Vielfaches geringer ist als die des Erdreichs oder des Rohrmaterials.

Wärmewiderstand des Erdreichs

Das umgebende Erdreich stellt einen zusätzlichen Wärmewiderstand dar. Für ein einzelnes, horizontal verlegtes Rohr in homogenem Erdreich ergibt sich nach DIN EN 13941:

Dabei ist $h$ die Überdeckungshöhe (Abstand Rohrmitte bis Erdoberfläche), $d_c$ der Außendurchmesser des Mantelrohrs und $\lambda_{Erd}$ die Wärmeleitfähigkeit des Erdreichs. Typische Werte für $\lambda_{Erd}$ liegen zwischen 1,0 und 2,0 W/(m$\cdot$K), abhängig von Bodenart und Feuchtegehalt.

Besonderheiten bei Doppelrohrsystemen

Bei der in der Praxis üblichen Verlegung von Vor- und Rücklaufleitung nebeneinander im selben Graben beeinflusst die wärmere Vorlaufleitung die kältere Rücklaufleitung und umgekehrt. Dieser Effekt der thermischen Kopplung muss bei der Berechnung berücksichtigt werden.

Die DIN EN 13941 führt hierzu einen Kopplungswiderstand $R_{12}$ ein, der die gegenseitige Beeinflussung beschreibt. Die Wärmeverluste von Vor- und Rücklauf ergeben sich dann als gekoppeltes Gleichungssystem:

Dabei sind $R_1$ und $R_2$ die Gesamtwiderstände je Rohr (Dämmung, Mantel und Erdreich) und $R_{12} = \frac{1}{2 \pi \lambda_{Erd}} \ln \sqrt{1 + (2h/s)^2}$ der Kopplungswiderstand bei einem Achsabstand $s$ der beiden Rohre.

Liegen beide Leitungen über der Erdreichtemperatur, erwärmen sie gegenseitig das umgebende Erdreich: Vorlauf und Rücklauf verlieren dann jeweils etwas weniger als ein gleich warmes Einzelrohr, beim Rücklauf ist die Reduktion deutlich größer als beim Vorlauf. Bei sehr niedrigen Rücklauftemperaturen kann der Rücklauf sogar Wärme aufnehmen. Für DN 100 (Series 1) bei 80/50 °C sinkt der Gesamtverlust durch die Kopplung um rund 5 %. Wer die Verluste einzeln betrachtet und addiert, liegt also leicht auf der sicheren Seite.

Mit dem Wärmeverlust-Rechner für Fernwärmeleitungen lassen sich $q_{VL}$ und $q_{RL}$ für KMR-Leitungen DN 20 bis DN 300 der Dämmserien 1 bis 3 direkt berechnen — als Einzelrohr oder mit thermischer Kopplung im gemeinsamen Graben.

Einflussfaktoren auf die Wärmeverluste

Dämmstärke

Die Dämmstärke hat den größten Einfluss auf die Wärmeverluste. Kunststoffmantelrohre (KMR) nach DIN EN 253 sind in verschiedenen Dämmklassen (Series 1, 2 und 3) verfügbar. Die Unterschiede sind erheblich: Ein DN 100-Rohr der Series 1 (Standarddämmung) verliert bei 80 °C Medientemperatur rund 20 W/m, mit Series 3 (verstärkte Dämmung) sind es rund 15 W/m (Einzelrohr, $\lambda_{PUR}$ = 0,027 W/(m$\cdot$K), Rohrachse 0,9 m tief, Erdreich 10 °C).

Medientemperatur

Der Wärmeverlust ist direkt proportional zur Temperaturdifferenz zwischen Medium und Erdoberfläche. Eine Absenkung der Vorlauftemperatur von 90 °C auf 70 °C reduziert den Wärmeverlust um ca. 25 %. Dies ist einer der wesentlichen Vorteile von Niedertemperaturnetzen.

Verlegetiefe

Eine größere Überdeckung erhöht den Erdreichwiderstand und senkt damit die Wärmeverluste. Gleichzeitig steigt jedoch die Bodentemperatur in der Verlegetiefe, was den Effekt teilweise kompensiert. Typische Verlegetiefen liegen bei 0,6 bis 1,2 m (Oberkante Rohr). Die Wahl der Verlegetiefe wird in der Praxis stärker durch Frostschutzanforderungen und Tiefbaukosten als durch die Wärmeverlustoptimierung bestimmt.

Erdreichtemperatur

Die Erdreichtemperatur schwankt jahreszeitlich. In Mitteleuropa liegt die ungestörte Bodentemperatur in 1 m Tiefe zwischen ca. 3 °C im Februar und ca. 17 °C im August. Im Jahresmittel sind ca. 10 °C anzusetzen. Im Winter sind die Wärmeverluste daher höher als im Sommer — zugleich ist der Wärmebedarf am höchsten, was den relativen Verlustanteil erhöht.

Feuchtegehalt des Erdreichs

Feuchter Boden leitet Wärme besser als trockener. Die Wärmeleitfähigkeit von trockenem Sand beträgt ca. 0,4 W/(m$\cdot$K), bei wassergesättigtem Sand ca. 2,4 W/(m$\cdot$K). In Gebieten mit hohem Grundwasserstand können die Wärmeverluste daher deutlich höher ausfallen als rechnerisch mit Standardwerten ermittelt.

Typische Verlustbereiche

Die folgenden Richtwerte geben eine Orientierung für die relativen Wärmeverluste verschiedener Netztypen:

Bei kalter Nahwärme kehrt sich der Effekt um: Da die Netztemperatur unter der Erdreichtemperatur liegt, nimmt das Netz Wärme aus der Umgebung auf. Die Rohrleitungen wirken dann als lineare Wärmequelle. Welche Rolle die minimalen Verteilverluste im Systemvergleich spielen, zeigt die Gegenüberstellung der Vorteile und Nachteile kalter Nahwärme.

Jahreswärmeverluste

Für die Wirtschaftlichkeitsbetrachtung sind nicht die momentanen Verluste, sondern die Jahreswärmeverluste entscheidend. Diese ergeben sich durch Integration der stündlichen Verluste über das gesamte Jahr unter Berücksichtigung der variierenden Medien- und Erdreichtemperaturen. Vereinfacht kann der Jahreswärmeverlust pro Meter Trasse abgeschätzt werden als:

wobei $q_{mittel}$ der mittlere lineare Wärmeverlust unter Berücksichtigung der Jahresganglinie der Temperaturen ist. Für eine DN 100-Doppeltrasse mit Standarddämmung (Series 1) und Jahresmitteltemperaturen von 70 °C im Vorlauf und 40 °C im Rücklauf ergeben sich rund 220 kWh/(m$\cdot$a) für Vor- und Rücklauf zusammen, mit Series 3 rund 160 kWh/(m$\cdot$a).

Wärmeverluste als Planungsgrundlage

Die Wärmeverlustberechnung nach DIN EN 13941 liefert das Handwerkszeug, um die thermische Effizienz erdverlegter Leitungen zu quantifizieren. Die wichtigsten Stellschrauben sind die Dämmstärke, die Medientemperatur und die Erdreichbedingungen. Für eine realistische Bewertung müssen die thermische Kopplung bei Doppelrohrsystemen und die jahreszeitlichen Schwankungen berücksichtigt werden. Die Ergebnisse fließen direkt in die Wirtschaftlichkeitsberechnung ein und bilden eine wesentliche Grundlage für die Wahl des Netztyps und der Betriebstemperaturen. In VICUS Districts werden die Wärmeverluste automatisch für jeden Zeitschritt berechnet und in die Gesamtbilanz des Netzes einbezogen.

Weiterführende Artikel: Netztemperaturen — die Temperaturdifferenz zwischen Medium und Erdreich ist die treibende Kraft der Wärmeverluste, Rohrsysteme im Vergleich — die Dämmqualität unterscheidet sich je nach Rohrsystem erheblich, Thermo-Hydraulische Simulation — dynamische Berechnung der Wärmeverluste im Zusammenspiel mit Massenströmen und Temperaturen.

Quellen und Normen

• DIN EN 13941 — Fernwärmerohre — Bemessung und Installation von werkmäßig gedämmten Verbundmantelrohrsystemen
• AGFW FW 309 — Energetische Bewertung von Fernwärme und Fernkälte