Thermo-Hydraulische Simulation: Ein Deepdive

Eine thermo-hydraulische Simulation berechnet gleichzeitig Druck, Massenstrom und Temperatur im gesamten Waermenetz ueber einen definierten Zeitraum und beruecksichtigt dabei die physikalische Kopplung zwischen Hydraulik und Waermetransport. Sie ist notwendig fuer Netze mit mehreren Einspeisepunkten, bidirektionalen Stroemungen oder niedrigen Netztemperaturen, bei denen eine getrennte Berechnung von Hydraulik und Thermik zu ungenauen Ergebnissen fuehrt. Dieser Beitrag zeigt die mathematischen Grundlagen und numerischen Verfahren: vom Newton-Raphson-Loeser fuer die Hydraulik bis zum CVODE-Integrator fuer den Waermetransport.

Die Zeit der starren Fernwärmesysteme mit einem zentralen Erzeuger, klarer Fließrichtung und konstanten Temperaturen ist vorbei. Ob Kalte Nahwärme oder Fernwärmenetze mit mehreren, dynamisch zuschaltbaren Einspeisern: Die Komplexität steigt erheblich.

Für Planer*innen bedeutet das eine praktische Konsequenz. Eine belastbare Fernwärme-Simulation ist nicht mehr „nice to have”, sondern ein operatives Werkzeug, um Netze sicher und realitätsnah auszulegen, von der konventionellen Fernwärme bis zur kalten Nahwärme.

Das Kernproblem: Temperatur und Strömung beeinflussen sich gegenseitig

Früher wurden Hydraulik (Druck, Massenstrom) und Thermik (Temperatur) oft getrennt berechnet. Für klassische Hochtemperaturnetze funktionierte das leidlich. In modernen Niedertemperaturnetzen (siehe Netztemperaturen) und in Fernwärmenetzen mit dezentralen Einspeisern greift diese Vereinfachung jedoch zu kurz.

Denn: Die Temperatur beeinflusst zentrale Stoffgrößen wie Dichte oder Viskosität des Fluids — und damit Strömung, Druckverluste und Wärmetransport. Aber nicht nur das: dynamische Regelungen (siehe Netzregelung) ändern z. B. Ventilstellungen aufgrund der Temperatur.

Der Mechanismus lässt sich vereinfacht so beschreiben:

1. Temperatur ändert Regelungsgrößen und Fluidparameter
2. Diese bestimmen den hydraulischen Widerstand
3. Der Widerstand bestimmt den Massenstrom
4. Der Massenstrom transportiert Wärme – und beeinflusst wiederum die Temperatur

Für realistische Simulationen müssen daher Thermik und Hydraulik gekoppelt berechnet werden.

Die Mathematik von thermo-hydraulischer Simulation

Moderne Simulationssolver wie der in VICUS Districts integrierte wissenschaftliche VICUS Solver beschreiben Wärmenetze als Graph aus Knoten und Kanten entsprechend dem Netzaufbau (Rohre, Ventile, Pumpen, Erzeuger, Verbraucher). Hydraulische und thermische Modelle sind klar getrennt formuliert, werden aber iterativ miteinander verknüpft.

1. Das hydraulische Modell (stationär)

Druckwellen breiten sich in nahezu inkompressiblen Fluiden sehr schnell aus. Deshalb wird die Hydraulik als stationäres, algebraisches Gleichungssystem gelöst.

Massenerhaltung an jedem Knoten:

Für jeden Knoten $i$ gilt, dass die Summe aller ein- und austretenden Massenströme Null ergeben muss (1. Kirchhoffsches Gesetz):

Impulserhaltung und Druckverlust im Rohr:

Zwischen dem Einlassdruck $p_{in}$ und Auslassdruck $p_{out}$ eines Elements (z.B. Rohr) besteht eine Druckdifferenz, die vom Massenstrom und der Temperatur abhängt:

Hierbei ist $v_j$ die Fließgeschwindigkeit.

Hierbei werden auch bidirektionale Strömungen (Fließrichtung kehrt sich um) berücksichtigt, indem die Geschwindigkeit mit dem Betrag der Geschwindigkeit multipliziert wird um das Vorzeichen bei negativen Geschwindigkeiten zu berücksichtigen.

Der Reibungsbeiwert hängt über die Reynolds-Zahl vom Strömungszustand ab:

Die Abhängigkeit von $\nu(T)$ wird hier berücksichtigt.

Der Druckverlust von Rohrleitungen wird dabei über die Gleichung nach Colebrook-White berechnet.

Symbole:

2. Das thermische Modell (dynamisch)

Temperaturen ändern sich vergleichsweise langsam – deshalb wird das thermische Verhalten zeitabhängig berechnet.

Energiebilanz eines Rohrvolumens:

Wärmeverluste ans Erdreich oder Gebäudeumfeld:

VICUS Districts nutzt ein „Lumped Model” für die thermische Kapazität der Rohrwand. Die speicherwirksame Kapazität wird dem Fluid zugeschlagen (Vwater,equi) wodurch die thermische Trägheit korrekt erfasst wird – ohne zusätzliches Rechengitter für die Rohrwand.

Wie sich die Gleichungen numerisch lösen lassen

Für die Kopplung von Thermik und Hydraulik wenden wir eine zweistufige Strategie an:

Das hydraulische Modell ist stationär und somit nicht zeitabhängig. Es ergibt sich ein nichtlineares algebraisches Gleichungssystem, das mit dem Newton-Raphson-Verfahren gelöst wird.

Die thermischen Gleichungen sind dagegen aufgrund der Kapazität des Fluides zeitabhängig. Es ergeben sich somit Differentialgleichungen. Diese werden mit einem effizienten numerischen Verfahren (CVODE) gelöst. Dies ist ein implizites Mehrschrittverfahren, auch backward differentiation formula (BDF) genannt.

Das Ergebnis ist ein extrem performantes Verfahren, das selbst große Netze mit vielen dezentralen Erzeugern und Prosumer-Strukturen zuverlässig berechnet.

Generell sind zwei Ansätze zur Lösung der gekoppelten Gleichungen denkbar:

1. Alle Gleichungen (hydraulische und thermische) werden zusammen in einem Gleichungssystem gelöst. Damit entsteht eine große Jacobi-Matrix mit vielen direkten Abhängigkeiten.
2. Das hydraulische Gleichungssystem wird separat als Unterproblem des thermischen Gleichungssystems gelöst. Es gibt separate Jacobi-Matrizen mit jeweils geringeren Abhängigkeiten.

Generische Gleichungslöser wie etwa Modelica verwenden in der Regel den ersten Ansatz, während im VICUS Solver der deutlich performantere zweite Ansatz implementiert ist.

Software für die Wärmenetzsimulation

Die Landschaft der Simulationswerkzeuge teilt sich in domänenspezifische Codes und allgemeine Modellierungssprachen.

Modelica: Der Standard für Forschung

Modelica hat sich als Standard für die Forschung etabliert. Durch die akausale Modellierung („Gleichungen statt Algorithmen”) eignet es sich hervorragend für komplexe, bidirektionale Komponenten. Bibliotheken wie die Buildings Library oder AixLib bieten vorgefertigte Modelle für Rohre und Prosumer.

VICUS Districts: Intuitive Anwendung für die Praxis

Unsere spezialisierte Software für die Simulation von Quartieren und Wärmenetzen ist VICUS Districts.

Die Software basiert auf C++ und nutzt den integrierten numerischen Solver. Das sorgt für eine hohe Rechenperformance auch bei großen Netzen mit Hunderten von Teilnehmern. Methodisch implementiert VICUS Districts den oben beschriebenen Ansatz: eine strikte Trennung von hydraulischen (algebraischen) und thermischen (differentiellen) Gleichungssystemen, die jedoch eng gekoppelt gelöst werden. Über die Nutzeroberfläche entsteht ein thermo-hydraulisches Simulationsmodell in kurzer Zeit. Neben dem numerischen Solver ist ein detailliertes Erdreichmodell implementiert, das gekoppelt mit dem Netz simuliert wird.

Darüber hinaus existieren weitere meist webbasierte Tools zur vereinfachten Berechnung von Wärmenetzen, wie z.B. nPro. Diese eignen sich meist für frühe Planungsphasen. Eine „echte” thermo-hydraulische Berechnung bieten diese jedoch nicht.

Hinweis: Nicht jede „Simulation” ist auch wirklich eine echte thermohydraulische Simulation. Bei sehr kurzen Rechenzeiten von einigen Sekunden für eine Jahressimulation eines Netzes ist davon auszugehen, dass keine hydraulischen und thermischen Gleichungen gelöst werden.

Warum das für Ihr Projekt wichtig ist

Die beschriebene Kopplung ist nicht theoretischer Luxus, sondern die Grundlage für realistische Simulationen modernster Wärmenetze:

Dezentrale Erzeuger in Fernwärmenetzen

Biomasse, BHKW, Großwärmepumpen, Solarthermie, industrielle Abwärme — moderne Fernwärmenetze haben viele potenzielle Einspeiser (siehe Wärmeerzeugung im Überblick).

Mit VICUS Districts lässt sich simulieren:

• Wie ändern sich Fließrichtungen bei wechselnder Einspeisung?
• Wie interagieren Erzeuger hydraulisch und thermisch?
• Welche Strategien minimieren Pumpstrom und Rücklauftemperaturen?

Kalte Nahwärme (Anergienetze)

Hier spielt zusätzlich die Interaktion mit dem Erdreich eine wichtige Rolle:

• Langzeitverhalten des Bodens (Auskühlung, Vereisungsrisiko)
• Wärmepumpen-Effizienz bei variablen Strömungen
• Bidirektionale Strukturen durch Prosumer

Nur eine thermo-hydraulisch gekoppelte Simulation erlaubt die Bestimmung des optimalen Betriebs („Sweet Spot” zwischen Pumpstrom und Wärmepumpeneffizienz).

Was das für die Netzplanung bedeutet

Moderne Wärmenetze, ob Kalte Nahwärme oder Fernwärmesysteme mit mehreren dezentralen Erzeugern, lassen sich nicht mehr mit vereinfachten Excel-Ansätzen planen. Sie erfordern eine realitätsnahe Modellierung der physikalischen Kopplung von Druck, Massenstrom und Temperatur.

Mit unserer Wärmenetz-Software VICUS Districts bringen wir die wissenschaftliche Tiefe unseres Simulationssolvers in eine anwenderfreundliche Oberfläche. Damit lassen sich Netze entwickeln, die im Betrieb zuverlässig und effizient arbeiten.

Weiterführende Artikel: VICUS Solver: der Rechenkern für die Wärmenetzsimulation — wie der Solver die hier beschriebenen Gleichungen numerisch löst, Druckverlustberechnung — die hydraulischen Gleichungen hinter der Simulation im Detail, Wärmeverlustberechnung — die thermischen Gleichungen und Normengrundlagen, Digitaler Zwilling und Monitoring — Simulation als Grundlage für den betriebsbegleitenden digitalen Zwilling.

Quellen und Normen

• AGFW FW 440 — Hydraulische Berechnung von Heizwasser-Fernwärmenetzen
• Benonysson, A.; Bøhm, B.; Ravn, H. F. (1995): Operational optimization in a district heating system. Energy Conversion and Management, 36(5), S. 297–314.
• Nussbaumer, T.; Thalmann, S.; Zaugg, D.; Cueni, M. (2025): Planungshandbuch Thermische Netze. Version 2.0, EnergieSchweiz / Bundesamt für Energie BFE.