Druckverlustberechnung in Wärmenetzen

Der Druckverlust in Wärmenetzen setzt sich aus Rohrreibung (Darcy-Weisbach-Gleichung) und Einzelwiderständen (Formstücke, Armaturen) zusammen und bestimmt den Pumpenenergiebedarf sowie die Versorgungssicherheit aller Verbraucher. Typische Auslegungswerte liegen bei 100—200 Pa/m spezifischem Druckverlust, wobei am hydraulisch ungünstigsten Verbraucher (Schlechtpunkt) typischerweise 0,5 bis 1,0 bar Differenzdruck verfügbar bleiben müssen; als Planungswert haben sich 0,8 bis 1,0 bar etabliert, verbindlich ist die TAB des jeweiligen Netzbetreibers. Wie dieser Wert zustande kommt und welche weiteren Grenzen gleichzeitig einzuhalten sind, behandelt der Artikel Betriebsdrücke in Wärmenetzen einhalten.

Rohrreibungsverluste: Die Darcy-Weisbach-Gleichung

Der Druckverlust durch Reibung in einer geraden Rohrleitung wird mit der Darcy-Weisbach-Gleichung berechnet:

Dabei ist $\lambda$ der dimensionslose Rohrreibungsbeiwert, $L$ die Rohrlänge, $d_i$ der Innendurchmesser, $\rho$ die Fluiddichte und $v$ die mittlere Fließgeschwindigkeit. Der spezifische Druckverlust pro Meter Rohrlänge wird oft als $R$ bezeichnet:

Bestimmung des Rohrreibungsbeiwerts

Der Reibungsbeiwert $\lambda$ hängt vom Strömungszustand und der Rohrwandrauhigkeit ab. Maßgeblich ist die Reynolds-Zahl:

mit der kinematischen Viskosität $\nu$ des Fluids. Für die verschiedenen Strömungsbereiche gelten unterschiedliche Zusammenhänge:

Laminare Strömung ($Re < 2320$):

Turbulente Strömung ($Re > 4000$): Hier wird die implizite Gleichung nach Colebrook-White verwendet:

mit der Rohrwandrauhigkeit $k$. Typische Rauhigkeitswerte:

Da die Colebrook-White-Gleichung implizit ist, muss sie iterativ gelöst werden. In der Praxis werden häufig explizite Näherungsformeln oder Tabellenwerke (z. B. Moody-Diagramm) verwendet.

Temperaturabhängigkeit

Die kinematische Viskosität $\nu$ von Wasser ist stark temperaturabhängig. Bei 20 °C beträgt sie ca. $1{,}0 \cdot 10^{-6}$ m$^2$/s, bei 80 °C nur noch ca. $0{,}37 \cdot 10^{-6}$ m$^2$/s. Die Reynolds-Zahl steigt daher mit der Temperatur, und der Reibungsbeiwert sinkt. In der Vorlaufleitung eines Hochtemperaturnetzes ist der Druckverlust somit geringer als in der kühleren Rücklaufleitung — ein Effekt, der bei genauer Berechnung berücksichtigt werden sollte.

Einzelwiderstände: Formstücke, Armaturen und Einbauten

Neben der Rohrreibung verursachen Richtungsänderungen, Querschnittsänderungen und Einbauten zusätzliche Druckverluste. Diese sogenannten Einzelwiderstände werden über Verlustbeiwerte $\zeta$ beschrieben:

Typische Verlustbeiwerte in Wärmenetzen:

Vereinfachte Berücksichtigung über Zuschlagsfaktoren

In frühen Planungsphasen werden Einzelwiderstände oft pauschal über einen Zuschlag auf die Rohrlänge berücksichtigt. Der Zuschlagsfaktor $Z$ beträgt typisch 30 bis 50 %, sodass die effektive Rohrlänge:

beträgt. Für genaue Berechnungen sollten die Einzelwiderstände jedoch einzeln erfasst werden.

Der Druckverlauf im Netz

Drucklinienbild

Das Drucklinienbild stellt den Druckverlauf entlang eines Netzpfades grafisch dar. Es ist das wichtigste Werkzeug zur hydraulischen Bewertung eines Wärmenetzes. Auf der horizontalen Achse wird die Entfernung von der Erzeugungsanlage aufgetragen, auf der vertikalen Achse der Druck.

Die Pumpe erzeugt eine Druckdifferenz $\Delta p_{Pumpe}$, die entlang des Vorlaufs durch Reibung und Einzelwiderstände abgebaut wird. Am Verbraucher steht die verbleibende Druckdifferenz $\Delta p_{HA}$ zur Verfügung (Differenzdruck an der Übergabestation). Im Rücklauf fällt der Druck weiter bis zurück zur Pumpe.

Geodätische Druckdifferenzen

In hügeligem Gelände muss zusätzlich die geodätische Druckdifferenz berücksichtigt werden:

mit der Erdbeschleunigung $g = 9{,}81$ m/s$^2$ und dem Höhenunterschied $\Delta h$. Ein Höhenunterschied von 10 m entspricht einem Druckunterschied von ca. 1 bar. Im geschlossenen Kreislauf heben sich die geodätischen Drücke im Vor- und Rücklauf auf, sofern die Leitungen parallel geführt werden. Diese Aufhebung entlastet allerdings ausschließlich die Pumpenförderhöhe — die absoluten Druckniveaus im Netz verschiebt sie nicht. Die absoluten Druckgrenzen sind deshalb an jedem Punkt einzeln zu prüfen: der höchste Absolutdruck am geodätischen Tiefpunkt, der niedrigste am Hochpunkt, wo zugleich der statische Druck der Druckhaltung am kleinsten ist. Wie belastbar die dafür nötigen Höhenwerte sind und welches Geländemodell die richtige Datengrundlage liefert, behandelt der Artikel zu den Geländehöhen in der Netzplanung.

Mindestdruckanforderungen

Die untere Druckgrenze im Netz ist keine gesetzte Zahl, sondern eine physikalische Bedingung: Der Absolutdruck muss an jeder Stelle über dem Sättigungsdruck des Netzwassers bei der dort herrschenden Temperatur liegen. Darunter verdampft das Wasser, es kommt zu Kavitation an Pumpen und Armaturen und im Extremfall zum Abriss der Wassersäule an Hochpunkten. Maßgebend ist die heißeste Stelle des Vorlaufs:

mit:

• $p_\text{min,abs}$: geforderter kleinster Absolutdruck im Netz [bar]
• $p_\text{sat}(T_\text{max})$: Sättigungsdruck bei der höchsten auftretenden Vorlauftemperatur [bar]
• $0{,}5$ bar: Zuschlag gegen Verdampfung und Kavitation — breiter Konsens
• $1{,}0$ bar: Zuschlag für Regeltoleranz der Druckhaltung und instationäre Vorgänge — Planungsempfehlung, keine Norm

Ein Rechenbeispiel: Bei 90 °C Vorlauftemperatur beträgt der Sättigungsdruck 0,70 bar absolut. Mit dem Zuschlag von zusammen 1,5 bar folgt daraus ein geforderter Mindestabsolutdruck von 2,20 bar, entsprechend rund 1,2 bar Überdruck gegen die Atmosphäre.

Die verbreiteten Faustwerte für den Mindestüberdruck — größenordnungsmäßig 1,5 bar in Hochtemperaturnetzen und 0,5 bar in Niedertemperaturnetzen — sind aus dieser Bedingung abgeleitete Richtwerte und keine eigenständige Anforderung. Sie sind nicht mit dem gleich hohen Zuschlag von 1,5 bar zu verwechseln: der Zuschlag kommt auf den Sättigungsdruck obendrauf, die Faustwerte bezeichnen den daraus folgenden Überdruck selbst. Sie bilden lediglich ab, dass der Sättigungsdruck mit der Temperatur stark steigt. Geprüft wird nicht der Faustwert, sondern die Dampfdruckbedingung bei der tatsächlich auftretenden Höchsttemperatur. Die vollständige Herleitung, die Sättigungsdrucktabelle von 70 bis 150 °C und die übrigen Druckgrenzen stehen im Artikel Betriebsdrücke in Wärmenetzen einhalten.

Am Verbraucher kommt eine zweite, davon unabhängige Bedingung hinzu: An jeder Übergabestation muss ein Mindestdifferenzdruck zwischen Vor- und Rücklauf anstehen — typischerweise 0,5 bis 1,0 bar, als Planungswert 0,8 bis 1,0 bar. Verbindlich ist auch hier die TAB des Netzbetreibers.

Der ungünstigste Verbraucher

Der hydraulisch ungünstigste Verbraucher (auch „kritischer Punkt” oder „worst point”) ist derjenige, an dem der geringste Differenzdruck zur Verfügung steht. Er befindet sich in der Regel am Ende des längsten oder widerstandsreichsten Netzpfades.

Die Pumpe muss so dimensioniert werden, dass selbst am ungünstigsten Verbraucher noch der erforderliche Mindestdifferenzdruck ansteht — typischerweise 0,5 bis 1,0 bar, als Planungswert 0,8 bis 1,0 bar; verbindlich ist die TAB des Netzbetreibers. Die Gesamtförderhöhe der Pumpe ergibt sich daher aus:

wobei die Summen über den gesamten kritischen Pfad (Vorlauf und Rücklauf) gebildet werden.

Vermaschte Netze

In vermaschten Netzen (Netzaufbau) verteilen sich die Volumenströme auf parallele Pfade. Hier reicht eine einfache Strangberechnung nicht aus. Die Berechnung erfordert die gleichzeitige Lösung der Massen- und Impulserhaltungsgleichungen für alle Knoten und Stränge des Netzes. Dies erfolgt in der Regel iterativ nach dem Verfahren von Hardy-Cross oder mittels Newton-Raphson-Verfahren.

In VICUS Districts wird das gesamte Netz als Graph modelliert. Die hydraulischen Gleichungen werden als nichtlineares Gleichungssystem aufgestellt und mit dem Newton-Raphson-Verfahren gelöst. Damit lassen sich auch komplexe, vermaschte Netze mit mehreren Einspeisepunkten zuverlässig berechnen.

Druckverlust im Teillastbetrieb

Im realen Betrieb arbeiten Wärmenetze selten unter Volllast. Da der Druckverlust quadratisch mit der Geschwindigkeit steigt ($\Delta p \propto v^2$), sinkt er bei Teillast erheblich. Bei 50 % Volumenstrom beträgt der Druckverlust nur noch 25 % des Volllastwerts. Drehzahlgeregelte Pumpen können diesen Umstand nutzen und den Pumpenstrom im Teillastbetrieb deutlich reduzieren.

Druckverlust im Gesamtnetz

Die Druckverlustberechnung verbindet Rohrleitungsphysik mit der praktischen Netzplanung. Die Darcy-Weisbach-Gleichung und die Einzelwiderstandsberechnung bilden die Grundlage. Ein vollständiges Bild ergibt sich aber erst aus der Analyse des gesamten Druckverlaufs vom Erzeuger über den ungünstigsten Verbraucher zurück zur Pumpe. Geodätische Verhältnisse, Mindestdruckanforderungen und das Teillastverhalten müssen dabei ebenso berücksichtigt werden wie die korrekte Erfassung aller Widerstände im Netz. Bei komplexeren Netzen führt an einer softwaregestützten Berechnung, etwa mit einer Wärmenetz-Software wie VICUS Districts, kaum ein Weg vorbei.

Weiterführende Artikel: Druckverlauf im Netz und Druckschaubild — die Darstellung und Überprüfung der Druckverhältnisse im Gesamtnetz, Betriebsdrücke in Wärmenetzen einhalten — die Herleitung der Druckgrenzen, gegen die die berechneten Druckverläufe zu prüfen sind, Pumpenauslegung — die Pumpe muss die berechneten Druckverluste überwinden, Rohrdimensionierung — der Rohrdurchmesser bestimmt maßgeblich die Höhe der Druckverluste.

Quellen und Normen

• AGFW FW 440 — Hydraulische Berechnung von Heizwasser-Fernwärmenetzen
• Planungshandbuch Fernwärme. Version 1.3, QM Fernwärme / Verenum — Abschnitt 3.7 „Druckverlauf im Fernwärmenetz”, S. 58
• Moody, L. F. (1944): Friction Factors for Pipe Flow. Transactions of the ASME, 66(8), S. 671–684.
• DIN 4747 — Fernwärmeanlagen — Sicherheitstechnische Anforderungen für Heizwasser-Hausanlagen
• DIN EN 13941 — Fernwärmerohre — Bemessung und Installation von werkmäßig gedämmten Verbundmantelrohrsystemen