Erdreich und Bodentemperatur bei kalter Nahwärme

Das Erdreich ist bei kalter Nahwärme Wärmequelle, Speicher und Wärmeübertrager zugleich. Seine ungestörte Temperatur folgt in geringer Tiefe dem Jahresgang der Oberfläche: In 1 m Tiefe schwankt sie in Mitteleuropa zwischen etwa 3 °C im Februar und etwa 17 °C im August um ein Jahresmittel von rund 10 °C. Mit zunehmender Tiefe wird die Amplitude exponentiell gedämpft und zeitlich verzögert. Wie viel Wärme ungedämmte Leitungen und Kollektoren aufnehmen, bestimmen Temperaturdifferenz, Wärmeleitfähigkeit und Feuchte des Bodens, Verlegetiefe und die sommerliche Regeneration.

Ungestörte Bodentemperatur im Jahresgang

Als ungestört gilt die Bodentemperatur ohne den Einfluss von Leitungen, Gebäuden oder Wärmequellen. Sie ist die Randbedingung für jede Berechnung von Wärmegewinnen und -verlusten erdverlegter Leitungen. Unterhalb von etwa 15–20 m ist sie nahezu konstant und steigt mit dem geothermischen Gradienten langsam mit der Tiefe an. In den für Netze und Kollektoren relevanten oberen zwei Metern dominiert dagegen der jahreszeitliche Gang.

Der Kusuda-Ansatz

Der nach Kusuda und Achenbach benannte Ansatz beschreibt die ungestörte Bodentemperatur mit der klassischen Lösung der Wärmeleitungsgleichung für einen homogenen Halbraum mit periodisch schwankender Oberflächentemperatur:

mit

• $T_m$ mittlere Jahrestemperatur des Bodens (in Deutschland etwa 9–11 °C, rund 1–2 K über dem Jahresmittel der Lufttemperatur),
• $A_s$ Amplitude der Oberflächentemperatur,
• $z$ Tiefe,
• $P$ Periodendauer (365 Tage),
• $t_0$ Tag der minimalen Oberflächentemperatur,
• $d$ Dämpfungstiefe.

Die Dämpfungstiefe hängt allein von der Temperaturleitfähigkeit $a = \lambda / (\rho c)$ des Bodens ab:

Für einen typischen Boden mit $a \approx 0{,}05$ m²/d (≈ 0,6 · 10⁻⁶ m²/s) ergibt sich $d \approx 2{,}4$ m. In der Tiefe $z = d$ ist die Amplitude auf 37 % der Oberflächenamplitude gedämpft und um $P/(2\pi) \approx 58$ Tage verzögert.

Amplitudendämpfung und Phasenverschiebung

Die folgende Tabelle wertet den Ansatz für $T_m = 10$ °C, $A_s = 10{,}5$ K und $a = 0{,}05$ m²/d aus. Die Werte in 1 m Tiefe entsprechen der Spanne von etwa 3–17 °C, die auch der Artikel zur Wärmeverlustberechnung verwendet.

Die Phasenverschiebung erklärt, warum das Minimum in 1 m Tiefe nicht im Januar, sondern im Februar liegt und das Maximum erst im August. Für kalte Nahwärme ist das günstig: Im Spätwinter, wenn die Lufttemperatur bereits steigt, ist der Boden in Leitungstiefe am kältesten, im Herbst zu Beginn der Heizperiode dagegen noch vergleichsweise warm.

Der Ansatz setzt homogenen Boden, eine sinusförmige Oberflächentemperatur und konstante Stoffwerte voraus. Schneebedeckung, Versiegelung, Verschattung, Grundwasser und Gefrieren im Winter weichen davon ab. Für Standortdaten stellt der Deutsche Wetterdienst gemessene Erdbodentemperaturen bis 1 m Tiefe zur Verfügung, an die $T_m$, $A_s$ und $t_0$ angepasst werden können.

Wärmeleitfähigkeit und Feuchte des Bodens

Wie schnell Wärme zur Leitung nachfließt, bestimmt die Wärmeleitfähigkeit $\lambda$. Sie hängt vor allem von Bodenart und Wassergehalt ab, weil Wasser Luft in den Poren ersetzt. VDI 4640 Blatt 1 nennt Richtwerte, aus denen sich folgende Größenordnungen ergeben:

Für die Auslegung erdverlegter Leitungen werden üblicherweise 1,0–2,0 W/(m·K) angesetzt. Im Kollektor- und Leitungsbereich sind der Wassergehalt und damit $\lambda$ nicht konstant: Im Sommer trocknet der Boden in Oberflächennähe ab, Niederschlag und hoher Grundwasserstand erhöhen die Leitfähigkeit. Bei kalter Nahwärme wirkt eine hohe Leitfähigkeit — anders als bei warmen Netzen — günstig, weil sie die Wärmeaufnahme verbessert. Für die Planung empfiehlt sich, mit einem vorsichtigen Wert zu rechnen und die Empfindlichkeit des Ergebnisses gegenüber $\lambda$ zu prüfen. Gefriert Porenwasser, wird zusätzlich latente Wärme frei; Kollektoren nutzen diesen Effekt gezielt.

Wärmeaufnahme und -abgabe ungedämmter Leitungen

Liegt die Soletemperatur unter der Erdreichtemperatur, fließt Wärme vom Boden in die Leitung. Die Wärmeleistung je Meter Rohr ergibt sich wie bei gedämmten Leitungen aus Temperaturdifferenz und Wärmewiderstand; ohne Dämmung bleiben nur der Widerstand der Rohrwand und des Erdreichs:

Den Erdreichwiderstand $R_{Erd}$ einer horizontal verlegten Leitung beschreibt die Formel nach DIN EN 13941 im Artikel zur Wärmeverlustberechnung.

Beispiel: PE-Rohr DA 160 (SDR 11), Rohrachse 1,5 m tief, $\lambda_{Erd} = 1{,}5$ W/(m·K), $\lambda_{PE} \approx 0{,}4$ W/(m·K). Daraus folgen $R_{Erd} \approx 0{,}38$ und $R_{PE} \approx 0{,}08$ m·K/W. Bei 4 K Temperaturdifferenz nimmt das Rohr stationär rund 8,6 W/m auf. Über ein Jahr mit im Mittel 3 K Differenz ergeben sich rund 55 kWh/(m·a) je Rohr.

Das Beispiel ist eine stationäre Näherung mit der ungestörten Bodentemperatur als Randbedingung. In der Realität kühlt der Boden um die Leitung ab, Vor- und Rücklauf beeinflussen sich gegenseitig, und die Bodentemperatur selbst schwankt im Jahr. Für eine Doppeltrasse ergeben sich deshalb weniger als die doppelten Einzelwerte. Messungen und Simulationen realisierter Netze liegen bei 50–120 kWh/(m·a) je Trassenmeter für Vor- und Rücklauf zusammen. Im Sommer kann sich der Wärmestrom umkehren, wenn das Netz durch Kühlabwärme wärmer als der Boden ist; dann gibt die Leitung Wärme ab und lädt das Erdreich.

Einfluss der Verlegetiefe

Die Verlegetiefe wirkt bei kalter Nahwärme in zwei Richtungen:

• Flacher verlegt (ca. 1 m): Die Leitung folgt stärker dem Jahresgang. Im Sommer ist der Boden wärmer und die Regeneration durch die Oberfläche schneller, im Winter ist er kälter. Der Erdreichwiderstand ist kleiner, die Kopplung an die Oberfläche stärker.
• Tiefer verlegt (ca. 2 m): Die Temperatur ist gedämpfter und im Winter höher, die Regeneration im Sommer erfolgt aber verzögert und schwächer. Tiefbau, Verbau und gegebenenfalls Wasserhaltung werden teurer.

Kalte Nahwärmenetze werden typisch in 1–2 m Tiefe verlegt, Flächenkollektoren in 1,5–3 m. Die optimale Tiefe ergibt sich aus Wärmebilanz, Frostsicherheit, Spartenlage und Tiefbaukosten und lässt sich am sichersten über eine Jahressimulation mit verschiedenen Tiefen bewerten.

Frostgefahr, Sole und Glykol

Weil die Soletemperatur im Winter unter 0 °C fallen kann, wird das Netz mit einer Wasser-Glykol-Mischung betrieben, typisch 20–30 Vol-% Monoethylenglykol mit Frostschutz bis etwa −10 bis −15 °C. Die Sole selbst friert damit nicht ein. Höhere Glykolanteile erhöhen jedoch Viskosität und Druckverlust und damit den Pumpenstrom.

Das eigentliche Frostthema liegt im Boden. Bei dauerhaft negativen Soletemperaturen bildet sich um Leitungen und Kollektoren ein Eiskörper. Bei Flächenkollektoren ist begrenzte Vereisung Teil des Konzepts, weil die Erstarrungswärme genutzt wird. Bei Netzleitungen unter Straßen, nahe Gebäuden oder neben Trinkwasserleitungen ist sie unerwünscht: Frosthebungen können Oberflächen schädigen, und benachbarte Leitungen dürfen nicht einfrieren. Die zulässigen Soletemperaturen sind daher projektspezifisch festzulegen und über eine Mehrjahresbetrachtung nachzuweisen. Für Erdwärmesonden nennt VDI 4640 Blatt 2 Grenzwerte für die Soletemperatur.

Regeneration im Sommer

Die Wärme, die das Netz im Winter entzieht, muss im Jahresmittel wieder nachfließen. Drei Mechanismen tragen dazu bei:

1. Oberflächeneintrag: Sonneneinstrahlung, warme Luft und Niederschlag erwärmen den Boden von oben. Für Kollektoren und Netzleitungen in 1–2 m Tiefe ist das die wichtigste Quelle.
2. Kühlung: Gebäude, die im Sommer über das Netz gekühlt werden, speisen Wärme ein. In Quartieren mit Nichtwohnnutzung kann das den Boden deutlich vorwärmen (siehe Prosumer).
3. Seitlicher Wärmestrom: Bei tiefen Erdwärmesonden erfolgt die Regeneration überwiegend durch Wärmeleitung aus dem umgebenden Gebirge und ist entsprechend langsam.

Reicht die Regeneration nicht aus, sinkt die Bodentemperatur von Jahr zu Jahr, bis sich ein neues, tieferes Gleichgewicht einstellt. Die Quellentemperatur und mit ihr die Jahresarbeitszahl der Wärmepumpen sinken. Deshalb wird die Auslegung über mehrere Betriebsjahre geprüft.

Das Erdreich als Planungsgröße

Die ungestörte Bodentemperatur liefert die Randbedingung, die Wärmeleitfähigkeit und Feuchte des Bodens bestimmen den Wärmestrom, und Verlegetiefe und Regeneration entscheiden, ob das System über Jahre stabil bleibt. Analytische Ansätze wie Kusuda und die stationären Widerstandsformeln eignen sich für Plausibilitätsprüfungen. Für die Auslegung von Netz und Quelle sind gekoppelte, instationäre Mehrjahresberechnungen notwendig, weil sich Boden, Netz und Wärmepumpen gegenseitig beeinflussen.

Weiterführende Artikel: Dimensionierung kalter Nahwärmenetze (5GDHC) behandelt Erdreichkopplung und Jahresbilanz im Kontext der Netzauslegung, Wärmeverlustberechnung erläutert die Wärmewiderstände erdverlegter Leitungen nach DIN EN 13941, und Kalte Nahwärme: Kosten zeigt, wie die Erdreicheigenschaften die Kosten der Wärmequellen bestimmen.

Quellen und Normen

• Kusuda, T.; Achenbach, P. R. (1965): Earth Temperature and Thermal Diffusivity at Selected Stations in the United States. ASHRAE Transactions, 71(1), S. 61–75.
• Carslaw, H. S.; Jaeger, J. C. (1959): Conduction of Heat in Solids. 2. Aufl., Oxford University Press.
• VDI 4640 Blatt 1 — Thermische Nutzung des Untergrunds — Grundlagen, Genehmigungen, Umweltaspekte
• VDI 4640 Blatt 2 — Thermische Nutzung des Untergrunds — Erdgekoppelte Wärmepumpenanlagen
• DIN EN 13941 — Fernwärmerohre — Bemessung und Installation von werkmäßig gedämmten Verbundmantelrohrsystemen
• Deutscher Wetterdienst: Erdbodentemperaturen an DWD-Stationen, Climate Data Center (opendata.dwd.de).
• Bertermann, D.; Wienke, J.; Müller, J.; Böck, S.; Lach, G.; Steinhäuser, H. (2019): Oberflächennahste Geothermiesysteme als Quelle für kalte Nahwärmenetze. bbr — Leitungsbau, Brunnenbau, Geothermie, S. 62–65.
• Hirsch, H.; Nicolai, A. (2022): An efficient numerical solution method for detailed modelling of large 5th generation district heating and cooling networks. Energy, 255, 124485.
• Hirsch, H. (2024): Modelling of Fifth Generation District Heating and Cooling Networks Coupled to Ground Heat Exchangers. Dissertation, TU Dresden.