Wärmeverlustberechnung nach DIN EN 13941

Wärmeverluste in erdverlegten Leitungen sind einer der wesentlichen Faktoren, die Effizienz und Wirtschaftlichkeit eines Wärmenetzes bestimmen. In dicht bebauten Gebieten mit hoher Anschlussdichte fallen sie kaum ins Gewicht. In ländlichen Gebieten oder Netzen mit geringer Abnahmedichte können sie jedoch 20 bis 40 % der eingespeisten Energie betragen. Die DIN EN 13941 liefert die rechnerischen Grundlagen zur Bestimmung dieser Verluste. Dieser Artikel erläutert die Methodik und die wichtigsten Einflussfaktoren.

Physikalische Grundlagen

Der Wärmeverlust einer erdverlegten Leitung wird durch Wärmeleitung bestimmt. Das heiße Medium im Rohr gibt Wärme über die Rohrwand, die Dämmung und das umgebende Erdreich an die Erdoberfläche ab. Die treibende Kraft ist die Temperaturdifferenz zwischen dem Medium und der Umgebung.

Für ein einzelnes, konzentrisches Rohrsystem (Medium — Rohr — Dämmung — Mantelrohr — Erdreich) ergibt sich der lineare Wärmeverlust $q$ (in W/m) zu:

$$q = \frac{T_{Medium} - T_{Oberfläche}}{R_{ges}}$$

Der Gesamtwärmewiderstand $R_{ges}$ setzt sich aus den Einzelwiderständen der Schichten zusammen.

Wärmewiderstände zylindrischer Schichten

Für eine zylindrische Schicht (z. B. die Wärmedämmung) berechnet sich der Wärmewiderstand pro Meter Rohrlänge zu:

$$R_{Schicht} = \frac{1}{2 \pi \lambda} \cdot \ln \frac{d_a}{d_i}$$

mit der Wärmeleitfähigkeit $\lambda$ des Materials, dem Außendurchmesser $d_a$ und dem Innendurchmesser $d_i$ der jeweiligen Schicht. Der Wärmewiderstand der Dämmschicht dominiert in der Regel den Gesamtwiderstand, da die Wärmeleitfähigkeit der Dämmung ($\lambda \approx 0{,}024$ — $0{,}030$ W/(m$\cdot$K) bei PUR-Schaum) um ein Vielfaches geringer ist als die des Erdreichs oder des Rohrmaterials.

Wärmewiderstand des Erdreichs

Das umgebende Erdreich stellt einen zusätzlichen Wärmewiderstand dar. Für ein einzelnes, horizontal verlegtes Rohr in homogenem Erdreich ergibt sich nach DIN EN 13941:

$$R_{Erd} = \frac{1}{2 \pi \lambda_{Erd}} \cdot \ln \left( \frac{2 h}{d_c} + \sqrt{\left( \frac{2 h}{d_c} \right)^2 - 1} \right)$$

Dabei ist $h$ die Überdeckungshöhe (Abstand Rohrmitte bis Erdoberfläche), $d_c$ der Außendurchmesser des Mantelrohrs und $\lambda_{Erd}$ die Wärmeleitfähigkeit des Erdreichs. Typische Werte für $\lambda_{Erd}$ liegen zwischen 1,0 und 2,0 W/(m$\cdot$K), abhängig von Bodenart und Feuchtegehalt.

Besonderheiten bei Doppelrohrsystemen

Bei der in der Praxis üblichen Verlegung von Vor- und Rücklaufleitung nebeneinander im selben Graben beeinflusst die wärmere Vorlaufleitung die kältere Rücklaufleitung und umgekehrt. Dieser Effekt der thermischen Kopplung muss bei der Berechnung berücksichtigt werden.

Die DIN EN 13941 führt hierzu einen Kopplungswiderstand $R_{12}$ ein, der die gegenseitige Beeinflussung beschreibt. Die Wärmeverluste von Vor- und Rücklauf ergeben sich dann als gekoppeltes Gleichungssystem:

$$q_{VL} = \frac{(T_{VL} - T_0) \cdot R_{Erd,2} - (T_{RL} - T_0) \cdot R_{12}}{R_{Erd,1} \cdot R_{Erd,2} - R_{12}^2}$$ $$q_{RL} = \frac{(T_{RL} - T_0) \cdot R_{Erd,1} - (T_{VL} - T_0) \cdot R_{12}}{R_{Erd,1} \cdot R_{Erd,2} - R_{12}^2}$$

Die thermische Kopplung führt dazu, dass der Vorlauf etwas mehr verliert als ein Einzelrohr, während der Rücklauf etwas weniger verliert (oder bei sehr niedrigen Rücklauftemperaturen sogar Wärme aus dem Erdreich aufnimmt). Der Gesamtverlust des Systems ist durch die Kopplung leicht höher als bei weit voneinander entfernten Leitungen.

Einflussfaktoren auf die Wärmeverluste

Dämmstärke

Die Dämmstärke hat den größten Einfluss auf die Wärmeverluste. Kunststoffmantelrohre (KMR) nach DIN EN 253 sind in verschiedenen Dämmklassen (Series 1, 2 und 3) verfügbar. Die Unterschiede sind erheblich: Ein DN 100-Rohr der Series 1 (Standarddämmung) hat einen Wärmeverlust von ca. 18 W/m bei 80 °C Medientemperatur, während die Series 3 (verstärkte Dämmung) nur ca. 12 W/m aufweist.

Medientemperatur

Der Wärmeverlust ist direkt proportional zur Temperaturdifferenz zwischen Medium und Erdoberfläche. Eine Absenkung der Vorlauftemperatur von 90 °C auf 70 °C reduziert den Wärmeverlust um ca. 25 %. Dies ist einer der wesentlichen Vorteile von Niedertemperaturnetzen.

Verlegetiefe

Eine größere Überdeckung erhöht den Erdreichwiderstand und senkt damit die Wärmeverluste. Gleichzeitig steigt jedoch die Bodentemperatur in der Verlegetiefe, was den Effekt teilweise kompensiert. Typische Verlegetiefen liegen bei 0,6 bis 1,2 m (Oberkante Rohr). Die Wahl der Verlegetiefe wird in der Praxis stärker durch Frostschutzanforderungen und Tiefbaukosten als durch die Wärmeverlustoptimierung bestimmt.

Erdreichtemperatur

Die Erdreichtemperatur schwankt jahreszeitlich. In Mitteleuropa liegt die ungestörte Bodentemperatur in 1 m Tiefe zwischen ca. 3 °C im Februar und ca. 17 °C im August. Im Jahresmittel sind ca. 10 °C anzusetzen. Im Winter sind die Wärmeverluste daher höher als im Sommer — zugleich ist der Wärmebedarf am höchsten, was den relativen Verlustanteil erhöht.

Feuchtegehalt des Erdreichs

Feuchter Boden leitet Wärme besser als trockener. Die Wärmeleitfähigkeit von trockenem Sand beträgt ca. 0,4 W/(m$\cdot$K), bei wassergesättigtem Sand ca. 2,4 W/(m$\cdot$K). In Gebieten mit hohem Grundwasserstand können die Wärmeverluste daher deutlich höher ausfallen als rechnerisch mit Standardwerten ermittelt.

Typische Verlustbereiche

Die folgenden Richtwerte geben eine Orientierung für die relativen Wärmeverluste verschiedener Netztypen:

Netztyp	Relative Wärmeverluste
Großes Fernwärmenetz (städtisch)	5 — 12 %
Nahwärmenetz (Neubaugebiet)	12 — 20 %
Nahwärmenetz (ländlich, geringe Dichte)	20 — 40 %
Niedertemperaturnetz (4. Generation)	8 — 15 %
Kalte Nahwärme	< 0 % (Wärmegewinne)

Bei kalter Nahwärme kehrt sich der Effekt um: Da die Netztemperatur unter der Erdreichtemperatur liegt, nimmt das Netz Wärme aus der Umgebung auf. Die Rohrleitungen wirken dann als lineare Wärmequelle.

Jahreswärmeverluste

Für die Wirtschaftlichkeitsbetrachtung sind nicht die momentanen Verluste, sondern die Jahreswärmeverluste entscheidend. Diese ergeben sich durch Integration der stündlichen Verluste über das gesamte Jahr unter Berücksichtigung der variierenden Medien- und Erdreichtemperaturen. Vereinfacht kann der Jahreswärmeverlust pro Meter Trasse abgeschätzt werden als:

$$Q_{Verlust} = q_{mittel} \cdot 8760 \text{ h}$$

wobei $q_{mittel}$ der mittlere lineare Wärmeverlust unter Berücksichtigung der Jahresganglinie der Temperaturen ist. Für ein typisches Nahwärmenetz mit Vorlauf 80 °C und Standarddämmung (DN 100) ergeben sich ca. 140 kWh/(m$\cdot$a) Gesamtverlust für Vor- und Rücklauf zusammen.

Fazit

Die Wärmeverlustberechnung nach DIN EN 13941 liefert das Handwerkszeug, um die thermische Effizienz erdverlegter Leitungen zu quantifizieren. Die wichtigsten Stellschrauben sind die Dämmstärke, die Medientemperatur und die Erdreichbedingungen. Für eine realistische Bewertung müssen die thermische Kopplung bei Doppelrohrsystemen und die jahreszeitlichen Schwankungen berücksichtigt werden. Die Ergebnisse fließen direkt in die Wirtschaftlichkeitsberechnung ein und sind eine wesentliche Grundlage für die Wahl des Netztyps und der Betriebstemperaturen.