Druckverlustberechnung in Wärmenetzen

Die hydraulische Berechnung ist das Rückgrat jeder Wärmenetzplanung. Sie bestimmt, ob alle Verbraucher ausreichend versorgt werden, wie hoch der Pumpenenergiebedarf ausfällt und ob das System stabil betrieben werden kann. Dieser Artikel erläutert die physikalischen Grundlagen der Druckverlustberechnung und zeigt, wie der Druckverlauf im Netz systematisch analysiert wird.

Rohrreibungsverluste: Die Darcy-Weisbach-Gleichung

Der Druckverlust durch Reibung in einer geraden Rohrleitung wird mit der Darcy-Weisbach-Gleichung berechnet:

$$\Delta p_R = \lambda \cdot \frac{L}{d_i} \cdot \frac{\rho \cdot v^2}{2}$$

Dabei ist $\lambda$ der dimensionslose Rohrreibungsbeiwert, $L$ die Rohrlänge, $d_i$ der Innendurchmesser, $\rho$ die Fluiddichte und $v$ die mittlere Fließgeschwindigkeit. Der spezifische Druckverlust pro Meter Rohrlänge wird oft als $R$ bezeichnet:

$$R = \frac{\Delta p_R}{L} = \lambda \cdot \frac{1}{d_i} \cdot \frac{\rho \cdot v^2}{2}$$

Bestimmung des Rohrreibungsbeiwerts

Der Reibungsbeiwert $\lambda$ hängt vom Strömungszustand und der Rohrwandrauhigkeit ab. Maßgeblich ist die Reynolds-Zahl:

$$Re = \frac{v \cdot d_i}{\nu}$$

mit der kinematischen Viskosität $\nu$ des Fluids. Für die verschiedenen Strömungsbereiche gelten unterschiedliche Zusammenhänge:

Laminare Strömung ($Re < 2320$):

$$\lambda = \frac{64}{Re}$$

Turbulente Strömung ($Re > 4000$): Hier wird die implizite Gleichung nach Colebrook-White verwendet:

$$\frac{1}{\sqrt{\lambda}} = -2 \cdot \lg \left( \frac{2{,}51}{Re \cdot \sqrt{\lambda}} + \frac{k}{3{,}71 \cdot d_i} \right)$$

mit der Rohrwandrauhigkeit $k$. Typische Rauhigkeitswerte:

Rohrmaterial	Rauhigkeit $k$ (mm)
Stahlrohr (neu)	0,05
Stahlrohr (gealtert)	0,1 — 0,5
Kunststoffrohr (PE, PEX)	0,007 — 0,01
Kupferrohr	0,002

Da die Colebrook-White-Gleichung implizit ist, muss sie iterativ gelöst werden. In der Praxis werden häufig explizite Näherungsformeln oder Tabellenwerke (z. B. Moody-Diagramm) verwendet.

Temperaturabhängigkeit

Die kinematische Viskosität $\nu$ von Wasser ist stark temperaturabhängig. Bei 20 °C beträgt sie ca. $1{,}0 \cdot 10^{-6}$ m$^2$/s, bei 80 °C nur noch ca. $0{,}37 \cdot 10^{-6}$ m$^2$/s. Die Reynolds-Zahl steigt daher mit der Temperatur, und der Reibungsbeiwert sinkt. In der Vorlaufleitung eines Hochtemperaturnetzes ist der Druckverlust somit geringer als in der kühleren Rücklaufleitung — ein Effekt, der bei genauer Berechnung berücksichtigt werden sollte.

Einzelwiderstände: Formstücke, Armaturen und Einbauten

Neben der Rohrreibung verursachen Richtungsänderungen, Querschnittsänderungen und Einbauten zusätzliche Druckverluste. Diese sogenannten Einzelwiderstände werden über Verlustbeiwerte $\zeta$ beschrieben:

$$\Delta p_E = \zeta \cdot \frac{\rho \cdot v^2}{2}$$

Typische Verlustbeiwerte in Wärmenetzen:

Bauteil	$\zeta$-Wert
90°-Bogen (glatt)	0,3 — 0,5
T-Stück (Durchgang)	0,3 — 0,5
T-Stück (Abzweig)	1,0 — 1,5
Absperrschieber (offen)	0,1 — 0,3
Rückschlagventil	2,0 — 4,0
Plattenwärmetauscher	10 — 30 (je nach Auslegung)

Vereinfachte Berücksichtigung über Zuschlagsfaktoren

In frühen Planungsphasen werden Einzelwiderstände oft pauschal über einen Zuschlag auf die Rohrlänge berücksichtigt. Der Zuschlagsfaktor $Z$ beträgt typisch 30 bis 50 %, sodass die effektive Rohrlänge:

$$L_{eff} = L \cdot (1 + Z)$$

beträgt. Für genaue Berechnungen sollten die Einzelwiderstände jedoch einzeln erfasst werden.

Der Druckverlauf im Netz

Drucklinienbild

Das Drucklinienbild stellt den Druckverlauf entlang eines Netzpfades grafisch dar. Es ist das wichtigste Werkzeug zur hydraulischen Bewertung eines Wärmenetzes. Auf der horizontalen Achse wird die Entfernung von der Erzeugungsanlage aufgetragen, auf der vertikalen Achse der Druck.

Die Pumpe erzeugt eine Druckdifferenz $\Delta p_{Pumpe}$, die entlang des Vorlaufs durch Reibung und Einzelwiderstände abgebaut wird. Am Verbraucher steht die verbleibende Druckdifferenz $\Delta p_{HA}$ zur Verfügung (Differenzdruck an der Hausanschlussstation). Im Rücklauf fällt der Druck weiter bis zurück zur Pumpe.

Geodätische Druckdifferenzen

In hügeligem Gelände muss zusätzlich die geodätische Druckdifferenz berücksichtigt werden:

$$\Delta p_{geo} = \rho \cdot g \cdot \Delta h$$

mit der Erdbeschleunigung $g = 9{,}81$ m/s$^2$ und dem Höhenunterschied $\Delta h$. Ein Höhenunterschied von 10 m entspricht einem Druckunterschied von ca. 1 bar. Im geschlossenen Kreislauf heben sich die geodätischen Drücke im Vor- und Rücklauf auf, sofern die Leitungen parallel geführt werden. Entscheidend ist jedoch, dass der statische Druck an jedem Punkt im Netz ausreichend hoch bleibt.

Mindestdruckanforderungen

An jeder Stelle im Netz muss der Druck bestimmte Mindestanforderungen erfüllen:

• Vermeidung von Kavitation: Der Druck muss überall über dem Dampfdruck des Mediums liegen. Bei 90 °C Vorlauftemperatur beträgt der Dampfdruck ca. 0,7 bar (absolut).
• Mindest-Überdruck: Typisch wird ein Mindestüberdruck von 1,5 bar (bei Hochtemperaturnetzen) bis 0,5 bar (bei Niedertemperaturnetzen) gefordert.
• Differenzdruck am Verbraucher: An jeder Übergabestation muss ein Mindest-Differenzdruck von typisch 0,3 bis 0,5 bar zur Verfügung stehen.

Der ungünstigste Verbraucher

Der hydraulisch ungünstigste Verbraucher (auch „kritischer Punkt” oder „worst point”) ist derjenige, an dem der geringste Differenzdruck zur Verfügung steht. Er befindet sich in der Regel am Ende des längsten oder widerstandsreichsten Netzpfades.

Die Pumpe muss so dimensioniert werden, dass selbst am ungünstigsten Verbraucher noch der erforderliche Mindest-Differenzdruck ansteht. Die Gesamtförderhöhe der Pumpe ergibt sich daher aus:

$$\Delta p_{Pumpe} = \sum \Delta p_{R,VL} + \sum \Delta p_{E,VL} + \Delta p_{HA} + \sum \Delta p_{R,RL} + \sum \Delta p_{E,RL}$$

wobei die Summen über den gesamten kritischen Pfad (Vorlauf und Rücklauf) gebildet werden.

Vermaschte Netze

In vermaschten Netzen (Ringnetze) verteilen sich die Volumenströme auf parallele Pfade. Hier reicht eine einfache Strangberechnung nicht aus. Die Berechnung erfordert die gleichzeitige Lösung der Massen- und Impulserhaltungsgleichungen für alle Knoten und Stränge des Netzes. Dies erfolgt in der Regel iterativ nach dem Verfahren von Hardy-Cross oder mittels Newton-Raphson-Verfahren.

In VICUS Districts wird das gesamte Netz als Graph modelliert. Die hydraulischen Gleichungen werden als nichtlineares Gleichungssystem aufgestellt und mit dem Newton-Raphson-Verfahren gelöst. Damit lassen sich auch komplexe, vermaschte Netze mit mehreren Einspeisepunkten zuverlässig berechnen.

Druckverlust im Teillastbetrieb

Im realen Betrieb arbeiten Wärmenetze selten unter Volllast. Da der Druckverlust quadratisch mit der Geschwindigkeit steigt ($\Delta p \propto v^2$), sinkt er bei Teillast erheblich. Bei 50 % Volumenstrom beträgt der Druckverlust nur noch 25 % des Volllastwerts. Drehzahlgeregelte Pumpen können diesen Umstand nutzen und den Pumpenstrom im Teillastbetrieb deutlich reduzieren.

Fazit

Die Druckverlustberechnung verbindet Rohrleitungsphysik mit der praktischen Netzplanung. Die Darcy-Weisbach-Gleichung und die Einzelwiderstandsberechnung bilden die Grundlage, aber erst die Analyse des gesamten Druckverlaufs — vom Erzeuger über den ungünstigsten Verbraucher zurück zur Pumpe — ergibt ein vollständiges Bild. Geodätische Verhältnisse, Mindestdruckanforderungen und das Teillastverhalten müssen dabei ebenso berücksichtigt werden wie die korrekte Erfassung aller Widerstände im Netz. Bei komplexeren Netzen ist die softwaregestützte Berechnung unverzichtbar.